在抽象代数中，群
G
{\displaystyle G}
的中心
Z
(
G
)
{\displaystyle Z\left(G\right)}
是所有在
G
{\displaystyle G}
中和
G
{\displaystyle G}
的所有元素可交换的元素的集合，也就是：
Z
(
G
)
=
{
z
∈
G
∣
g
z
=
z
g
,
∀
g
∈
G
}
{\displaystyle Z\left(G\right)=\left\{z\in G\mid gz=zg,\forall g\in G\right\}}
注意
Z
(
G
)
{\displaystyle Z\left(G\right)}
是一个
G
{\displaystyle G}
的子群：若
x
{\displaystyle x}
和
y
{\displaystyle y}
在
Z
(
G
)
{\displaystyle Z\left(G\right)}
中，则
(
x
y
)
g
=
x
(
y
g
)
=
(
x
g
)
y
=
x
(
g
y
)
=
(
g
x
)
y
=
g
(
x
y
)
∀
g
∈
G
{\displaystyle \left(xy\right)g=x\left(yg\right)=\left(xg\right)y=x\left(gy\right)=\left(gx\right)y=g\left(xy\right)\quad \forall g\in G}
，故
x
y
{\displaystyle xy}
也在
Z
(
G
)
{\displaystyle Z\left(G\right)}
中。同样的论证对于逆操作也成立。
而且，
Z
(
G
)
{\displaystyle Z\left(G\right)}
是一个
G
{\displaystyle G}
的可交换子群，也是
G
{\displaystyle G}
的正规子群，甚至是
G
{\displaystyle G}
的严格特征子群，但不总是完全特征的。
G
{\displaystyle G}
的中心是整个
G
{\displaystyle G}
当且仅当
G
{\displaystyle G}
是可交换群。另一个极端是，若
Z
(
G
)
{\displaystyle Z\left(G\right)}
是平凡群，群可以是无中心的。
考虑映射
Φ
:
G
→
Aut
(
G
)
{\displaystyle \Phi :G\rightarrow \operatorname {Aut} \left(G\right)}
，这是到
G
{\displaystyle G}
的自同构群的映射，定义为：
G
{\displaystyle G}
中每个元素
G
{\displaystyle G}
在
Φ
{\displaystyle \Phi }
下的像是自同构
h
⟼
g
h
g
−
1
{\displaystyle h\longmapsto ghg^{-1}}
。
Φ
{\displaystyle \Phi }
的核是
G
{\displaystyle G}
的中心，而
Φ
{\displaystyle \Phi }
的像称为
G
{\displaystyle G}
的内自同构群，记为
Inn
(
G
)
{\displaystyle \operatorname {Inn} \left(G\right)}
，按照第一同构定理：
G
/
Z
(
G
)
≅
Inn
(
G
)
{\displaystyle G/Z\left(G\right)\cong \operatorname {Inn} \left(G\right)}
。